Das Messprinzip der bioelektrischen Impedanzanalyse (BIA)

Wie wird gemessen?

Die bio­elek­tri­sche Impe­danz­ana­ly­se misst elek­tri­sche Eigen­schaf­ten bio­lo­gi­scher Pro­ben. Dazu lei­tet man einen klei­nen Wech­sel­strom als Mess­strom z. B. durch den mensch­li­chen Kör­per. Die­ser beträgt meist eini­ge hun­dert Mikro­am­pe­re und wird über zwei leit­fä­hi­ge Elek­tro­den (in den unte­ren Abbil­dun­gen rot dar­ge­stellt) in den Kör­per ein­ge­kop­pelt. An zwei wei­te­ren Elek­tro­den (schwarz) wird die Span­nung gemes­sen. Die­se Art der Kon­tak­tie­rung heißt Vier­lei­ter­mes­sung und hilft den Ein­fluss des Haut­wi­der­stan­des zu redu­zie­ren.

Schematische Darstellung der Bioimpedanzmessung bei einem Mann von rechter Hand zu rechtem FußSchematische Darstellung der Bioimpedanzmessung bei einem Mann von rechtem Fuß zu linkem Fuß

Abb. 1: Bioimpe­danzmessung sche­ma­tisch dar­ge­stellt, links von Hand zu Fuß und rechts von Fuss zu Fuss z.B. zur seg­men­ta­len Kör­per­ana­ly­se. Repro­duk­ti­on von Sil­hou­et­te © Gan­na Ras­sad­niko­va | 123rf.com.

Bei Gerä­ten mit Klebelek­tro­den wird meist im Lie­gen gemes­sen. Hin­ge­gen steht bei Kör­per­ana­ly­se­waa­gen die Test­per­son auf den Elek­tro­den.

 

Was wird gemessen?

Die Bio­im­pe­danz­ana­ly­se lie­fert für eine bestimm­te Fre­quenz den Betrag der Impe­danz |Z| und den Pha­sen­win­kel φ bzw. die Resistanz R und Reak­tanz X. Von die­sen 4 Grö­ßen sind jeweils nur 2 unab­hän­gig. Kennt man bei­spiels­wei­se Pha­sen­win­kel und Reak­tanz kann man dar­aus die Resistanz und den Betrag der Impe­danz berech­nen. Die Umrech­nungs­for­meln sind:

|Z|= \sqrt{{R}^2+{X}^2}, \phi=\arctan(\frac{X}{R})

Der Ver­gleich von Wech­sel­span­nung zu Wech­sel­strom lie­fert alle rele­van­ten Infor­ma­tio­nen. Der Betrag der Impe­danz ist der Quo­ti­ent der Span­nungs­am­pli­tu­de zur Stromam­pli­tu­de |Z|=Umax/Imax. Der Pha­sen­win­kel ent­spricht der klei­nen Ver­schie­bung zwi­schen der roten Strom­kur­ve und der blau­en Span­nungs­kur­ve.

Abb. 2: Span­nungs- (blau) und Strom­ver­lauf (rot) bei der Impe­danz­mes­sung.

Wer die Bezie­hun­gen der hier dis­ku­tier­ten elek­tri­schen Grö­ßen bes­ser ver­ste­hen möch­te, fin­det bei­spiels­wei­se hier wei­te­re Infor­ma­tio­nen.

Kom­mer­zi­el­le bio­elek­tri­sche Impe­danz­mess­ge­rä­te (oder Bio­im­pe­danz­mess­ge­rä­te) erle­di­gen die Mes­sung selbst­stän­dig und geben die Ergeb­nis­se von Pha­sen­win­kel und Impe­danz­be­trag bzw. Resistanz und Reak­tanz als Zah­len­wert aus. Das Mess­ge­rät kennt die Eigen­schaf­ten des durch den Kör­per flie­ßen­den Wech­sel­stroms und ver­gleicht die­sen mit der gemes­se­nen Span­nung.

Ist der Betrag der Impe­danz groß, so benö­tigt man eine höhe­re Span­nung, um einen bestimm­ten Strom durch den Kör­per zu lei­ten. Die Impe­danz ist daher der Wider­stand, den ein Kör­per dem Wech­sel­strom ent­ge­gen­bringt.

Einfluss der Körpergeometrie auf den Betrag der Impedanz

Neben den spä­ter noch genau­er dis­ku­tier­ten Kör­per­ei­gen­schaf­ten, hat die Geo­me­trie des mensch­li­chen Kör­pers einen wich­ti­gen Ein­fluss auf Resistanz R, Reak­tanz X und damit auf den Betrag der Impe­danz |Z|= \sqrt{{R}^2+{X}^2}. Wird der mensch­li­che Kör­per ver­ein­fa­chend in zylin­dri­sche Seg­men­te zer­legt, kön­nen die gemes­se­nen Impe­danz­wer­te als Sum­me aus ein­zel­nen Zylin­dern (wie in Abb. 4) ver­stan­den wer­den.

Zylinder
Abb. 3: Zylin­der der Län­ge L mit der Quer­schnitts­flä­che A.

Je grö­ßer die Län­ge L und je gerin­ger der Quer­schnitt A des Zylin­ders, umso grö­ßer die Impe­danz. D.h. |Z|\sim\frac{L}{A}. Für das Volu­men des Zylin­ders gilt V=A\cdot L bzw. A=\frac{V}{L}. Damit kann man A eli­mi­nie­ren und es ergibt sich |Z|\sim\frac{L^2}{V} bzw. |V|\sim\frac{L^2}{|Z|}. Die letz­te Glei­chung fin­det sich wie­der bei der Berech­nung des Gesamt­kör­per­was­sers, da die­ses pro­por­tio­nal mit dem Kör­per­vo­lu­men zunimmt und wesent­lich für die elek­tri­sche Leit­fä­hig­keit des Kör­pers ver­ant­wort­lich ist.

Durch den gerin­gen Quer­schnitt und die grö­ße­re Län­ge haben Arme und Bei­ne einen wesent­lich höhe­ren Ein­fluss auf die gemes­se­nen Wer­te, als der Rumpf. Das Bei­spiel in Abb. 4 zeigt typi­sche Wer­te für den Betrag der Impe­danz. Nur etwa 10 % der Wer­te von |Z| wer­den durch den Rumpf erzeugt.

Schematische Darstellung der Widerstände aus Arm, Rumpf und Bein einer Testperson.
Abb. 4: Sche­ma­ti­sche Dar­stel­lung der Wider­stän­de aus Arm, Rumpf und Bein.

Mus­kel­auf­bau bzw. ‑abbau ver­än­dern den Lei­ter­quer­schnitt der ein­zel­nen Wider­stands­seg­men­te und beein­flus­sen dadurch die Impe­danz­mes­sung. Bei Kin­dern kom­men durch das Kör­per­wachs­tum noch wesent­li­che Ver­än­de­run­gen der Län­ge hin­zu.

Reak­tanz und Resistanz sind bei­de pro­por­tio­nal zur Län­ge und umge­kehrt pro­por­tio­nal zum Quer­schnitt eines Lei­ters. Durch den Quo­ti­en­ten Reaktanz/Resistanz in der Berech­nungs­for­mel für die Pha­sen­ver­schie­bung \phi=\arctan(\frac{X}{R}) folgt, dass der Pha­sen­win­kel weni­ger von der Geo­me­trie abhän­gig ist. Die Län­gen­ab­hän­gig­keit tritt sowohl in Zäh­ler und Nen­ner auf und kom­pen­siert sich dadurch.

 

Einfluss der aktiven Körperzellen auf den Phasenwinkel

Der Pha­sen­win­kel ist eine Eigen­schaft, die durch unse­re Kör­per­zel­len ent­steht. Bestün­de unser Kör­per nur aus Was­ser, in dem ver­schie­de­ne Sal­ze gelöst sind, wäre der Pha­sen­win­kel nahe­zu null. Gesun­de Zel­len sind an ihrer äuße­ren Gren­ze (Zell­mem­bran) elek­trisch gela­den, nach außen hin posi­tiv und innen nega­tiv. Damit kann man sich eine Zel­le als klei­nen Spei­cher für elek­tri­sche Ladun­gen vor­stel­len, ähn­lich eines Kon­den­sa­tors oder einer klei­nen Bat­te­rie.

Die Ladungs­un­ter­schie­de zwi­schen dem Inne­ren und Äuße­ren der Zell­mem­bran einer gesun­den Zel­le erzeu­gen eine Span­nungs­dif­fe­renz von etwa 60–120 mV. Die­se nennt man auch Mem­bran­po­ten­ti­al. Es bewirkt zusam­men mit der Kon­den­sa­tor­ei­gen­schaft der Zell­mem­bran (Max­well-Wag­ner-Effekt) die Ver­schie­bung zwi­schen Wech­sel­strom und ‑span­nung und ver­ur­sacht damit den Pha­sen­win­kel. Je höher es ist, des­to grö­ßer ist die Ver­schie­bung.

Für ein hohes Mem­bran­po­ten­ti­al benö­tigt die leben­de Zel­le viel Ener­gie (ATP), eine intak­te Zell­mem­bran und funk­ti­ons­fä­hi­ge Pro­te­ine. Bei­spiels­wei­se kön­nen Krebs­zel­len nur sehr wenig Ener­gie bereit­stel­len und wei­sen daher ein sehr gerin­ges Mem­bran­po­ten­ti­al auf.

Die Grö­ße des Pha­sen­win­kels hängt auch vom Ver­hält­nis des extra­zel­lu­lä­ren zum intra­zel­lu­lä­ren Was­ser ab. Der Strom durch das extra­zel­lu­lä­re Was­ser erfährt gegen­über der Span­nung kei­ne Pha­sen­ver­schie­bung. Nur der Strom­an­teil der mit den Zell­mem­bra­nen wech­sel­wirkt, zeigt eine Pha­sen­ver­schie­bung gegen­über der Span­nung. D.h. je höher der Anteil des extra­zel­lu­lä­ren Was­sers und damit des Stro­mes durch den extra­zel­lu­lä­ren Bereich, des­to gerin­ger die Pha­sen­ver­schie­bung.

Die­se Situa­ti­on beschreibt das Schalt­bild in Abb. 8. Dar­aus folgt auch, das für einen hohen Pha­sen­win­kel der Innen­wi­der­stand der Zel­len mög­lichst klein sein soll­te. Die­ser ist um so klei­ner je höher das intra­zel­lu­lä­re Was­ser und die Ionen­kon­zen­tra­ti­on.

Aller­dings beein­flus­sen haupt­säch­lich akti­ve Kör­per­zel­len (Sauer­stoff oxi­die­ren­de Zel­len in Mus­keln und inne­ren Orga­nen) den Pha­sen­win­kel. Fett­zel­len besit­zen ein wesent­lich gerin­ge­res Mem­bran­po­ten­ti­al, lei­ten den elek­tri­schen Strom viel schlech­ter und haben daher nur einen sehr gerin­gen Ein­fluss auf die BIA-Mes­sung.

Als Quint­essenz kann man sagen, dass ver­schie­de­ne Fak­to­ren die Grö­ße des Pha­sen­win­kels beein­flus­sen. Dazu gehö­ren Ernäh­rungs­zu­stand, Gesund­heit und Anzahl der akti­ven Kör­per­zel­len, ins­be­son­de­re der Mus­kel­zel­len. Des­halb wird die­ser oft als Indi­ka­tor für Vita­li­tät betrach­tet.

Die mikroskopische Betrachtung

Zellmembran mit Ladung und 0.1 mV Membranpotential
Abb. 5: Zell­mem­bran mit Mem­bran­po­ten­ti­al von z.B 0.1V und elek­tri­schen Ladun­gen. Innen ist die Zel­le nega­tiv und außen posi­tiv gela­den.

Das Mem­bran­po­ten­ti­al wird durch bio­che­mi­sche Pro­zes­se ins­be­son­de­re der soge­nann­ten Natri­um-Kali­um-ATPa­se (ein Pro­te­in in der Zell­mem­bran) erzeugt. Dafür muss stän­dig Ener­gie in Form von ATP auf­ge­wen­det wer­den.

Geladene Zellmembran mit Ersatzschaltbild
Abb. 6: Gela­de­ne Zell­mem­bran mit Ersatz­schal­tung.

Die Zel­le kann ver­ein­facht als Kugel­kon­den­sa­tor ver­stan­den wer­den. Man­che Autoren inter­pre­tie­ren jedoch die Zel­le als Rei­hen­schal­tung von 2 ent­ge­gen­ge­setzt gela­de­nen Plat­ten­kon­den­sa­to­ren. Abbil­dung 6 zeigt eine Zell­mem­bran mit dem in der Lite­ra­tur zur Theo­rie der Bio­im­pe­danz­mes­sung [Foster1996] manch­mal ver­wen­de­ten Ersatz­schalt­bild. Der Wider­stand Ra wird durch die Leit­fä­hig­keit der extra­zel­lu­lä­ren und Ri der intra­zel­lu­lä­ren Flüs­sig­keit bestimmt. In die­sem Ersatz­schalt­bild spielt das Mem­bran­po­ten­ti­al kei­ne Rol­le, obwohl es eine Feld­stär­ke von bis zu 10⁷V/m erzeugt. Daher bevor­zu­ge ich das makro­sko­pi­sche Modell.

Die makroskopische Betrachtung

Die Kapa­zi­tät C eines Plat­ten­kon­den­sa­tors ist bekannt­lich ε0εrA/d, falls A»d. Dabei ist A die Plat­ten­flä­che, d der Abstand ε0 die Dielek­tri­zi­täts­kon­stan­te des Vaku­ums und εr die rela­ti­ve Dielek­tri­zi­täts­kon­stan­te. Anstel­le des Begriffs Dielek­tri­zi­täts­kon­stan­te wird inzwi­schen oft der Begriff Per­mit­ti­vi­tät ver­wen­det. Die rela­ti­ve Per­mit­ti­vi­tät εr wird durch das Mate­ri­al zwi­schen den bei­den Plat­ten bestimmt. Wird eine Bio­im­pe­danz­ana­ly­se durch­ge­führt, wer­den am Kör­per Elek­tro­den befes­tigt. Die­se bil­den die Plat­ten eines Kon­den­sa­tors (Meis­tens ist d»A, sodass die For­mel für den Plat­ten­kon­den­sa­tor hier nicht gilt. Die Lösung dürf­te eine unend­li­che Rei­he sein.). Da das Gewe­be zwi­schen den Plat­ten bis zu 70% aus Was­ser besteht, könn­te man ein εr in der Grö­ßen­ord­nung von Was­ser erwar­ten (εr=81). Jedoch fand man je nach Fre­quenz Wer­te zwi­schen εr~10⁴ (bei 100kHz) und 10⁶ (100 Hz) [Schwan1954]. Es gibt in der unbe­leb­ten Natur kein Mate­ri­al, das der­ar­ti­ge Eigen­schaf­ten besitzt! Die Ursa­che für die hohe Per­mit­ti­vi­tät von Was­ser sind des­sen Dipol­mo­men­te und deren Aus­rich­tung im elek­tri­schen Feld. Die Ursa­che für die noch höhe­ren Wer­te von εr in Mus­keln und Orga­nen sind deren pola­ri­sier­te Zel­len mit ihren nicht lei­ten­den Zell­mem­bra­nen und die Ver­schie­bung der Ladun­gen im elek­tri­schen (Wechsel-)feld (Begrün­dung sie­he wei­ter unten im Text.).

Veranschaulichung lebender Zellen mit Membranpotential bei einer Bioimpedanzmessung.
Abb. 7: Gewe­be oder Lösung mit leben­den Zel­len zwi­schen zwei Elek­tro­den im Abstand d. Die Zel­len besit­zen ein Mem­bran­po­ten­ti­al das durch die nega­ti­ven Ladun­gen im inne­ren und den posi­ti­ven Ladun­gen außer­halb der Zell­mem­bran erzeugt wird. Links oben ist die Sus­pen­si­on von Zel­len ver­grö­ßert dar­ge­stellt. Rechts oben in Abb. 7 ist die ein­zel­ne Zel­le mit ihren Ober­flä­chen­la­dun­gen gezeigt.

In Abbil­dung 7 ist ein Kon­den­sa­tor abge­bil­det, der durch zwei Elek­tro­den zwi­schen denen sich leben­de Zel­len (in Gewe­be oder Sus­pen­si­on) befin­den, erzeugt wird. Obwohl der Abstand viel grö­ßer ist als die Elek­tro­den­flä­chen (d»A) kann durch die sehr gro­ße Per­mit­ti­vi­tät der Zel­len eine erheb­li­che Kapa­zi­tät ent­ste­hen. Aller­dings weicht die­ser Kon­den­sa­tor deut­lich vom Ide­al ab. Das Ersatz­schalt­bild des rea­len Kon­den­sa­tors ist in Abbil­dung 8 gezeigt.

Ersatzschaltbild eines realen Kondensators
Abb. 8: Ersatz­schalt­bild der Elek­tro­den­an­ord­nung mit leben­den Zel­len als Dielek­tri­kum aus Abb. 7.

Das Ersatz­schalt­bild aus Abb. 8 zeigt gro­ße Ähn­lich­keit mit dem Schalt­bild aus Abb. 6. Die Wider­stän­de habe die glei­che Bedeu­tung (Der Wider­stand Ra wird durch die Leit­fä­hig­keit der extra­zel­lu­lä­ren und Ri der intra­zel­lu­lä­ren Flüs­sig­keit bestimmt.). Aller­dings ist C die Kapa­zi­tät der Elek­tro­den­an­ord­nung mit den leben­den Zel­len als Dielek­tri­kum und nicht die Kapa­zi­tät einer ein­zel­nen Zel­le.

In [Prodan2008] unter­su­chen die Autoren an einem ana­ly­ti­schen Modell die Wir­kung gela­de­ner Zel­len auf die Per­mit­ti­vi­tät. Expe­ri­men­tell wur­den die­se Effek­te bereits von Her­man Schwan in [Schwan1954] beob­ach­tet. Basis des Modells in [Prodan2008] sind gela­de­ne Kugel­flä­chen, die das Mem­bran­po­ten­ti­al der Zel­len ver­kör­pern.

Lebende Zelle als geladene Kugelfläche ohne und mit äußerrem elektrischen Feld.
Abb. 9: Leben­de Zel­len als gela­de­ne Kugel­flä­chen (innen nega­tiv, außen posi­tiv) mit dem Mem­bran­po­ten­ti­al ΔV (a) ohne und (b) mit äuße­rem elek­tri­schen Feld. Durch das elek­tri­sche Feld kommt es zu einer Ladungs­ver­schie­bung an der Kugel­ober­flä­che. Es han­delt sich um Abbil­dung 1 aus [Prodan2008].

Wenn ein elek­tri­sches Feld von außen ange­legt wird defor­miert sich die Ladungs­ver­tei­lung (sie­he Abb. 9b) und erzeugt ein sehr gro­ßes Dipol­mo­ment (bedingt durch die Grö­ße der Zel­le von 10⁻⁵m im Ver­gleich zu einem Was­ser­mo­le­kül mit einer Aus­deh­nung von 0.3*10⁻⁹m) und bewirkt so die enor­me Per­mit­ti­vi­tät [Prodan2008]. Je grö­ßer das Mem­bran­po­ten­ti­al, des­to stär­ker ist die­ser Effekt. Umge­kehrt bestimm­te man in [Bot2009] aus der Mes­sung der Per­mit­ti­vi­tät bei ver­schie­de­nen Fre­quen­zen von Pro­ben mit leben­den Zel­len (E‑coli Sus­pen­si­on) Ände­run­gen in deren Mem­bran­po­ten­ti­al.

Einfluss des Körperwassers auf den Betrag der Impedanz

Der Betrag der Impe­danz also das Ver­hält­nis der Ampli­tu­den von Span­nung zu Strom ist umso klei­ner je bes­ser der Kör­per elek­tri­schen Strom lei­ten kann. Was­ser mit gelös­ten Sal­zen ist ein guter Lei­ter. Kör­per­fett hin­ge­gen ist ein sehr schlech­ter elek­tri­scher Lei­ter. Da Mus­keln in den Zel­len Was­ser ent­hal­ten (intra­zel­lu­lä­res Was­ser) sind sie im Ver­gleich zu Fett­ge­we­be deut­lich leit­fä­hi­ger. Aber auch das Was­ser außer­halb der Zel­len (extra­zel­lu­lä­res Was­ser) lei­tet sehr gut den elek­tri­schen Strom.

Sowohl der Strom­an­teil durch das extra­zel­lu­lä­re Was­ser als auch der Anteil durch das intra­zel­lu­lä­re Was­ser beein­flusst die BIA-Mes­sung. Der Betrag der Impe­danz bei einer fes­ten Fre­quenz lie­fert kei­ne Infor­ma­tio­nen über die jewei­li­gen Antei­le.

Aller­dings beein­flusst die Fre­quenz des Mess­stroms, die Fähig­keit durch die Zell­mem­bra­nen zu flie­ßen. Bei nied­ri­gen Fre­quen­zen gelangt nur ein klei­ner Teil des Mess­stro­mes durch die akti­ven Kör­per­zel­len. Der über­wie­gen­de Anteil fließt außer­halb der Zel­len. Die­se Fre­quenz­ab­hän­gig­keit kann man aus­nut­zen. Durch die Mes­sung der Impe­dan­zen bei ver­schie­de­nen Fre­quen­zen z.B. 5 und 50 kHz und der Betrach­tung des Ver­hält­nis­ses der Impe­danz bei 5 kHz zur Impe­danz bei 50 kHz, ergibt sich eine Abschät­zung über das Ver­hält­nis von Was­ser in der Zel­le und Was­ser außer­halb der Zel­le.

Ähn­li­che Abschät­zun­gen sind durch die zusätz­li­che Betrach­tung des Pha­sen­win­kels mög­lich. Je grö­ßer der Pha­sen­win­kel, des­to grö­ßer ist der Anteil des Stro­mes durch die Organ- und Mus­kel­zel­len. Für das genaue Ver­ständ­nis die­ser Zusam­men­hän­ge ist das Modell der Kör­per­kom­par­ti­men­te wich­tig.

Literatur

[Foster1996]: Fos­ter, Ken­neth R., and Hen­ry C. Luka­ski. “Who­le-body impedance–what does it mea­su­re?.” The Ame­ri­can jour­nal of cli­ni­cal nut­ri­ti­on 64.3 (1996): 388S-396S.

[Schwan1954]: Schwan, Her­man. “Die elek­tri­schen Eigen­schaf­ten von Mus­kel­ge­we­be bei Nie­der­fre­quenz.” Zeit­schrift für Natur­for­schung B 9.4 (1954): 245–251.

[Prodan2008]: Pro­dan, Emil, Came­lia Pro­dan, and John H. Mil­ler Jr. “The dielec­tric respon­se of sphe­ri­cal live cells in sus­pen­si­on: an ana­ly­tic solu­ti­on.” Bio­phy­si­cal jour­nal 95.9 (2008): 4174–4182.

[Bot2009]: Bot, Cori­na, and Came­lia Pro­dan. “Pro­bing the mem­bra­ne poten­ti­al of living cells by dielec­tric spec­tro­sco­py.” European Bio­phy­sics Jour­nal 38.8 (2009): 1049–1059.

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